Александр Шевченко родился в 1927 году на Украине. В юности был призван на службу в Казахстан, где в течение четырёх лет служил на Семипалатинском ядерном полигоне — одном из ключевых объектов советской ядерной программы.
После демобилизации в 1951 году он остался жить в городе Семей, где начал свой путь как художник. Семипалатинский полигон и Чернобыльская катастрофа стали главными темами его творчества. Его известный цикл картин о трагедии испытаний получил обобщающее название «Человеческая доля».
Особое место в его творчестве занимают темы переселения украинцев в Казахстан, дружбы народов и исторических этапов становления казахского народа. Александр Шевченко создал выразительные портреты выдающихся личностей Казахстана — Абая, Шакарима, Мухтара Ауэзова, Шокана Уалиханова.
Более 40 лет мастер посвятил графике и живописи. Его произведения выставлялись в музеях Вены, Парижа, Брюсселя, Москвы, Санкт-Петербурга, Киева и Алматы. Многие из его работ были приобретены ведущими музеями этих городов.
15 августа 2001 года Указом Президента Украины Александру Алексеевичу Шевченко было присвоено звание «заслуженный художник Украины».
Особое значение для художника имели произведения, посвящённые Тарасу Шевченко. В 2003 году, при содействии Украинского общества города Семей и Посольства Украины в Республике Казахстан, Александр Алексеевич передал эти работы в музей-заповедник имени Тараса Шевченко в городе Канев.
«Каждый человек должен задумываться о том, что он оставит после себя. Я более сорока лет не выпускал из рук карандаш и краски. Искусство живописи — это моя жизнь», — говорил художник.
В знак благодарности городу Семей и его жителям он передал в дар 45 картин из цикла «Семипалатинская ядерная трагедия» музею имени семьи Невзоровых.
В сентябре 2003 года Александр Шевченко ушёл из жизни. Одной из его последних работ стал автопортрет.